am. (antimeridiem) wrote,
am.
antimeridiem

Category:

пересчитывая заново

Был момент, когда учил В. считать. Ну и вообще, занимались математикой с некоторым опережением возможного. Тот самый случай – «пока объяснял, сам понял». Точнее перестал понимать, что гораздо важнее. Подумал о том, что если есть куча камешков, то при их пересчете будет получаться одно и то же число. Почему? Это перестало казаться очевидным. И вот попался комментарий:


falcao: «У того же Кортасара, насколько я помню, есть какой-то рассказ о пересчёте людей в метро Буэнос-Айреса, и там постоянно происходили какие-то "потери количества". То есть можно сказать так: вот есть некая толпа, и мы хотим людей в этой толпе пересчитать. Если мы доверим эту работу двоим "экспертам", то они, скорее всего, насчитают совершенно разное. Понятно, что мы не верим в нарушение "закона сохранения", но он вообще-то чисто "эмпирический" и основан на нашем опыте. А наш опыт основан на обращении с достаточно небольшими по количеству совокупностями предметов. И, вообще говоря, ниоткуда прямо не следует, что если совокупности исчисляются триллионами, то там всё будет так же.

Тот факт, что два разных способа пересчёта одной и той же конечной совокупности всегда дают одинаковый результат -- это на самом деле довольно нетривиальное утверждение. Как я уже говорил, опыт скорее свидетельствует об обратном, и вера здесь основана на вере в более общие "законы сохранения".

Можно было бы дать такое обоснование: если мы умели бы как-то превращать 1000 предметов в 1001, то потом мы бы могли проделать это много раз, "прибавка" была бы уже ощутимой, и рано или поздно это бы стало заметно. Но это не есть математическое рассуждение.

Фактически, требуется доказать такую вещь: есть две идентичных колоды карт. Потом из второй колоды удаляют одну или несколько карт. Далее колоды тасуют, а потом раскладывают на столе друг против друга. Почему не может оказаться так, что они окажутся во взаимно однозначном соответствии?

Вот я этот факт скорее склонен считать удивительным! :)

Кстати, если бы так не было, то это означало бы, что какие-то "конечные" в "обычном" смысле совокупности, но очень большие, могут оказываться "бесконечными по Дедекинду".
..»
Subscribe

  • томсад #40

    Не помню детских снов. Разве что был какой-то кошмар, когда проснулся ночью и увидел на одеяле черное пятно, эдакую кляксу-тень. Она меня почему-то…

  • самое чудесное свидетельство

    «Бог не посылает скорби и несчастия как испытания; Он позволяет Необходимости распределять их в соответствии с ее собственным механизмом.…

  • эволюционное отбросы

    Попросили у нас тут почитать Пелевинские «Числа». Сразу не нашел, вот только сегодня. Открыл и как-то втянулся. В частности прочитал:…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 18 comments

  • томсад #40

    Не помню детских снов. Разве что был какой-то кошмар, когда проснулся ночью и увидел на одеяле черное пятно, эдакую кляксу-тень. Она меня почему-то…

  • самое чудесное свидетельство

    «Бог не посылает скорби и несчастия как испытания; Он позволяет Необходимости распределять их в соответствии с ее собственным механизмом.…

  • эволюционное отбросы

    Попросили у нас тут почитать Пелевинские «Числа». Сразу не нашел, вот только сегодня. Открыл и как-то втянулся. В частности прочитал:…